数字逻辑电路复习笔记：第一篇

“你认为Beatles为什么要歌唱‘当我64岁的时候’？”

进位计数制

十进制、十六进制、二进制互转应该已经烂熟于心了。

什么是编码、什么又是译码？

特定的二进制数码称为代码。

以一定的规则编制代码，用以表示十进制数值、字母、符号等的过程称为编码。

将代码还原成所表示的十进制数、字母、符号等的过程称为解码或译码。

对于十进制小数，如何转换成二进制小数？

将小数位乘以2，若大于1，则记为1，将其减去1；若小于1，则记为0。之后重复该循环就行。当然，不是所有小数都可以表示成有限位的二进制小数。

那对于三进制小数呢？比如(121.2)₃使用二进制如何表示？

负数也是很头疼的话题。反码、补码……学《大学计算机》的时候就被折磨过了。

十进制补码就是10's complement，二进制补码就是two's complement。这里着重讨论二进制补码。

对于二进制补码，最高有效位（MSB）为符号位。此时，MSB的权为-2^n-1，可表示数的范围为 $-(2^{n-1}),+(2^{n-1}-1)$ 。

要记住，二进制补码仅有一种0的表示方法。为什么？因为符号位溢出了。

还有一种表示方法叫做“基数减一补码”，即二进制反码one's complement，与上面区分。

在反码中，0有两种表示方法。

对于加法，如果加数的符号相同，而和的符号与加数的符号不同，则出现了溢出。

对于减法，如果被减数和取补后减数的符号相同，而差的符号与上面不同，则出现了溢出。

格雷码的相邻两个数字表示出来仅有一位不同，这可以减少出错的可能性。

如何从普通二进制数生成格雷码？只需要将普通二进制数前面补上0，然后相邻两位做异或就行。

举个例子。对于1110即十进制的14，如何生成格雷码？

1 2	(0) 1 1 1 0 1 0 0 1

从格雷码生成普通二进制数，就是刚刚的操作进行逆运算。

为了确保传输的数据无误，我们采用信息位+校验位的方式来进行数据传输，这就是纠错码。对于一位的错误检测，我们可以采用奇校验码或者偶校验码，将最后一位（LSB）作为校验位。

如果所有可能的编码字对之间的最小距离为2，则可以检测全部单个差错。

汉明码每一位从1到2ⁱ-1进行计数。在任何情况下，位置是2的幂的那些位都是校验位，其余位为信息位。