半导体物理复习笔记：第八篇

MIS结构

半导体的表面状态对晶体管和半导体集成电路的参数和稳定性有很大影响。在某些情况下，往往不是半导体的体内效应，而是其表面效应支配着半导体器件的特性。例如MOS（金属一氧化物一半导体）器件、电荷耦合器件、表面发光器件等，就是利用半导体表面效应而制成的。

表面态

对于理想表面，表面层中原子排列对称性与体内原子完全相同，且表面不附着任何原子、其它分子和氧化膜。但半导体物理复习笔记：第三篇中提到：由于晶格的不完整性使势场的周期性受到破坏时，禁带中会产生附加能级。此外，半导体物理复习笔记：第七篇中也讲过表面态的影响。

设理想的一维晶体的势能函数：

$\begin{cases} V(x)=V_0;&x\leq0 \\ V(x+a)=V(x);&x\geq0 & \end{cases}$

电子在半无限周期势场中，波函数满足薛定谔方程：

$\begin{cases} \frac{-\hbar^{2}}{2m_{0}}\frac{d^{2}\psi}{dx^{2}}+V_{0}\psi=E\psi&(x\leqslant0) \\ \frac{-\hbar^{2}}{2m_{0}}\frac{d^{2}\psi}{dx^{2}}+V(x)\psi=E\psi&(x\geqslant0;V(x+a)=V(x)) \end{cases}$

可解出电子波函数：

$\begin{cases} \psi_1\left(x\right)=A\exp\left\{\frac{\left[2m_0\left(V_0-E\right)\right]^{1/2}}{\hbar}x\right\}&(x\leqslant0)\\ \psi_2 \begin{pmatrix} x \end{pmatrix}=A_1u_k \begin{pmatrix} x \end{pmatrix}e^{i2\pi k^{\prime}x}e^{-2\pi k^{\prime\prime}x}+A_2u_{-k} \begin{pmatrix} x \end{pmatrix}e^{-i2\pi k^{\prime}x}e^{2\pi k^{\prime\prime}x} &(x\geqslant0) \end{cases}$

电子的分布几率集中在x=0处，电子被局限在表面附近，这种电子状态称做表面态，对应的能级为表面能级——又称为达姆表面能级。

悬挂键解释达姆表面能级

以硅为例，晶格在表面处终止，表面最外层的每个硅原子有一个未配对的电子，未饱和键就是悬挂键。达姆证明一定条件下，每个表面原子在禁带中均对应一个表面能级，表面能级组成表面能带，数量为10¹⁵cm。

在实际表面中，往往通过吸附原子或表面重构降低能量。利用钝化层中和表面悬挂键，是降低表面态的主要手段，SiO₂是最常用的钝化层材料。

表面态由未饱和的悬挂键、晶体缺陷、吸附原子组成！

因为表面能级的存在，表面可以和体内交换电子和空穴。例如n型硅，表面能级可以从体内获得电子，使表面带负电，负的表面电荷排斥表面层中电子，成为耗尽层。

表面电场效应

表面电场效应是在电场作用下，半导体的表面特征。

表面电场的产生方法：

功函数不同的金属（半导体）和半导体接触
表面态
半导体表面吸附带电离子
MIS结构在金属和半导体之间加电压

空间电荷层及表面势

理想MIS结构：

金属和半导体之间功函数差为零
在绝缘体内没有任何电荷且绝缘层完全不导电
绝缘体与半导体的界面处不存在任何界面态

多子积累、多子耗尽与反型层

看半导体物理复习笔记：第五篇中的半导体能带与电场一章。

我们规定常称空间电荷层两端的电势差V_s为表面电势，V_B为本征费米能级与费米能级差值。体内电势为零，表面电势高时，V_s为正；反之V_s为负。表面势V_s与电荷的乘积，值为势垒高度，即能带弯曲程度。

我们可根据V_s与V_B的关系，列出以下情况：

多子积累：V_s<0
多子耗尽：0<V_s<V_B
反型：V_s>V_B

对于n型硅的MIS结构同理：

金属一侧接正极就是能带下弯，金属一侧接负极就是能带上弯。

怎么记？

~~正号+比负号-多了一竖，所以更“重”，把能带拖得往下沉了，因此金属一侧接正极就是能带下弯。另一个反着就行了。~~

直接看生成的电场以及载流子的运动方向就行。

表面势V_s也好记：金属一侧接正极，表面势为正；金属一侧接负极，表面势为负。

这玩意不是和金半接触一样的吗。

表面空间电荷层的电场、电势和电容

我们认为载流子符合玻尔兹曼统计情况：

$\begin{aligned} n_{p}&=n_{p0}\exp\left(\frac{qV}{k_0T}\right) \\ p_{p}&=p_{p0}\exp\left(-\frac{qV}{k_0T}\right) \end{aligned}$

考虑半导体内部的电中性条件：

$N_D^+ -p_A^- = N_D -N_A =n_{p0}-p_{p0}\\ \rho(x)=q(p_{p}-p_{p0}-n_{p}+n_{p0})$

带入泊松方程：

$\frac{d^2V}{dx^2}=-\frac{q}{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}\left\{p_{p0}\left[\exp\left(-\frac{qV}{k_0T}\right)-1\right]-n_{p0}\left[\exp\left(\frac{qV}{k_0T}\right)-1\right]\right\}$

两端同乘dV并积分：

我们记下F函数为：

$F(\textcolor{green}{a},\textcolor{blue}{b}) = \sqrt{\left[\exp\left(\textcolor{red}{-}\textcolor{green}{a}\right)\textcolor{red}{+}\textcolor{green}{a}-1\right]+\textcolor{blue}{b}\left[\exp\left(\textcolor{green}{a}\right)\textcolor{red}{-}\textcolor{green}{a}-1\right]}$

这个德拜长度是什么？

德拜长度，也叫德拜半径，是描述等离子体中电荷的作用尺度的典型长度，是等离子体的重要参量。

我们最终可以得到表面电场、表面电荷、表面微分电容与表面电势的关系：

多子积累

多子积累状态下，表面势 $V_s < 0$ 。 $V_G<0$ 且V_s非常负时，使用近似：

$\begin{aligned} F\left(\frac{qV_s}{k_0T},\frac{n_{p0}}{p_{p0}}\right)=\exp\left(-\frac{qV_s}{2k_0T}\right) \end{aligned}$

带入上式即可。

平带

PPT 32页的公式有误。

平带下 $V_s = V_G =0$ 。因此： $E_s = Q_s =0$ 。但C_s不为0，其值为表面势趋于0的极限值。考虑泰勒展开：

$e^a \simeq 1+ a + \frac{1}{2}a^2$

带入：

$C_s=\dfrac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{L_D}\dfrac{\left[1-\dfrac{qV_s}{2k_0T}+\dfrac{n_{p0}}{p_{p0}}\left(1+\dfrac{qV_s}{2k_0T}\right)\right]}{\left(1+\dfrac{n_{p0}}{p_{p0}}\right)^{1/2}}$

MIS结构本身就是一个电容，不加电压的时候也有电容量。

耗尽状态（p型为例）

耗尽层近似

会考察名词解释和概念。

表面本征

何为表面本征？以p型硅为例，即能带下弯后，表面的本征费米能级与费米级重合的状态。

我们注意到表面的电子浓度等于空穴浓度。因此， $F = \left( \dfrac{qV_s}{k_0T} \right)^{1/2}$

反型

如何去区分强弱反型？我们以表面处少子浓度n_s是否超过体内多子浓度p_p0来分辨。

弱反型与表面本征的状态相同。

对于临界强反型状态，表面处少子浓度等于体内多子浓度，即 $V_s = 2V_B$ 。

电荷密度与表面势

要会看这张图、会分析。

反型层中积累电子屏蔽外电场作用，耗尽层不再展宽。出现强反型后，半导体表面单位面积上的电荷量由电离受主负电荷及反型层中积累的电子构成。

最大耗尽层宽度x_dm由半导体的材料性质和掺杂浓度确定：

$x_{dm}=\left[\frac{4\varepsilon_{rs}\varepsilon_0k_0T}{q^2N_A}\ln\left(\frac{N_A}{n_i}\right)\right]^{1/2}$

由公式可知：

掺杂越大，最大耗尽层宽度越小
掺杂浓度一定，禁带宽度越宽，ni越小，宽度越大

MIS表面耗尽层与pn结耗尽层的区别：厚度可达最大，而后不随电压变化而变化。

汇总

不妨以p型硅的MIS结构为例：

$V_G<0$ ：
- 多子积累：　 $V_s\ll0$
  
  函数：　　　 $F=\exp\left(-\dfrac{qV_s}{2k_0T}\right) \propto \exp\left(\textcolor{red}{-\dfrac{1}{2}}\dfrac{qV_s}{k_0T}\right)$
$V_G=0$ ：
- 平带：　　　 $V_G=V_s=0$
  
  函数：　　　 $F = 0$
$V_G>0$ ：
- 耗尽：　　　 $0<V_s<V_B$
  
  函数：　　　 $F = \sqrt{\dfrac{qV_s}{k_0T}}\propto\sqrt {V_s}$
- 表面本征：　 $V_s = V_B$
  
  函数：　　　 $F = \sqrt{\dfrac{qV_s}{k_0T}}\propto\sqrt {V_s}$
- 弱反型：　　 $V_B<V_s<2V_B$
  
  函数：　　　 $F = \sqrt{\dfrac{qV_s}{k_0T}}\propto\sqrt {V_s}$
- 临界强反型： $V_s=2V_B$
  
  函数：　　　 $F = \sqrt{\dfrac{qV_s}{k_0T}}\propto\sqrt {V_s}$
- 强反型：　　 $V_s > 2V_B$
  
  函数：　　　 $F = \sqrt{\dfrac{n_{p0}}{p_{p0}}}\cdot\exp\left(\dfrac{qV_s}{2k_0T}\right) \propto \exp\left(\textcolor{red}{\dfrac{1}{2}}\dfrac{qV_s}{k_0T}\right)$

非平衡状态下的深耗尽状态

以上情况均为空间电荷层的平衡状态，其满足两大前提：

金属与半导体间加的电压V_G不变或变化速率很低；
表面空间电荷层中载流子浓度能跟上偏压变化。

如果我们在MIS上施加一个快速变化的正电压信号（如脉冲阶跃），由于空间电荷区少子来不及产生，反型层来不及形成，只有靠耗尽层延伸向半导体内深处，产生大量受主负电荷来满足电中性条件。此时，耗尽层宽度可以远大于最大耗尽层宽度，且随电压V_G增大而增大。这种状态称为深耗尽状态。但耗尽层近似仍适用。

深耗尽状态如何向平衡反型状态过渡？以p型为例。耗尽层内产生的电子-空穴对在耗尽层内电场的作用下分离，电场方向由金属指向半导体，空穴向体内漂移到耗尽层边沿与电离受主中和，使耗尽层减薄，而电子向表面运动，形成反型层。该过程持续到平衡态的反型状态形成。

给定非平衡载流子寿命，深耗尽状态向平衡反型状态过渡时间用热弛豫时间表示：

$\tau_{th} \approx \dfrac{2\tau N_A}{n_i}$

应用：

非平衡电容-电压（C-V）法测量杂质浓度分布剖面
电容-时间法（C-t）测量衬底中少数载流子寿命
电荷耦合器件（CCD器件）工作在表面深耗尽

二维电子气

当反型层的厚度非常小，与电子的德布罗意波长相比拟时，反型层中的电子处于半导体内临界面处很窄的量子阱中，由于量子化效应，电子在垂直于界面方向的运动发生量子化，对应的电子的能量不连续，电子在平行于界面方向的运动是自由的，能量是连续的，所以电子的运动可以认为是平行于界面的准二维运动，这就是二维电子气。

电容-电压特性

理想MIS结构的电容－电压特性

理想MIS结构可以看成是两个电容串联：绝缘层电容与空间电荷层电容。

为方便，我们使用归一化电容来表示：

$\dfrac{C}{C_o} = \dfrac{1}{1+\dfrac{C_o}{C_s}}$

其中C_o为绝缘层电容，C_s为空间电荷层电容。

对于归一化平带电容，厚度一定，受主浓度越大，比值越大；受主浓度一定，厚度越大，比值越大。

高频时，反型层中的电子的产生和复合跟不上信号变化，即反型层中电子的数量不随高频信号而变。反型层中电子对电容没有贡献，空间电荷区电容由耗尽层电荷变化决定。

强反型时，耗尽层宽度达最大，不随外加电压而变。

高频归一化电容：空间电荷区电容由耗尽层电荷变化决定，到达最小值，此时MIS电容由绝缘层电容及最大耗尽层厚度对应的耗尽层电容串联得到：

注意n型和p型的CV特性曲线。弱反型时候的电容可以达到最小值。

功函数差的影响

若考虑金半功函数差，则未加电压情况下便有能带弯曲。为了恢复半导体平带状态（让金属一侧费米能级上移），需要施加一负电压。该电压记作平带电压V_FB：

$V_{FB} = -V_{ms}= \dfrac{W_m-W_s}{q}$

表现在CV特性曲线上为曲线左右平移。

绝缘层中电荷的影响

绝缘层中的薄层电荷会分别在金属表面和半导体表面感应出相反符号的电荷，由于这些电荷的存在，半导体表面带电，能带发生弯曲，图中情况为半导体表面带负电，能带向下弯曲。

若金属加一逐渐增加的负电压，金属板上的负电荷增加，由薄层电荷发出的电力线更多终止于金属表面，半导体表面层中负电荷减小，能带弯曲渐渐减小到平带。

对于p型来说，平带电压是一个负值。

PPT 86页的公式有误。应为：

$Q_s=-\frac{\sqrt{2}\varepsilon_{rs}\varepsilon_0k_0T}{qL_D}\left(\frac{qV_s}{k_0T}\right)^{1/2}=-\left(4\varepsilon_{rs}\varepsilon_0qN_AV_B\right)^{1/2}$

硅-二氧化硅系统的性质

硅一二氧化硅系统中存在着多种形式的电荷或能量状态，一般可归纳为以下四种基本类型：

二氧化硅中的可动离子（主要为带正电的钠离子，钾、氢等正离子），在一定的温度和偏压下，可以迁移，对器件的稳定性影响最大
二氧化硅中的固定电荷（位于硅-二氧化硅界面附近20nm范围），不在二氧化硅中移动
界面态（硅-二氧化硅界面处位于禁带中的能级或能带），可以在很短的时间内与衬底交换电荷，又称为快界面态
二氧化硅层中的电离陷阱电荷（由各种辐射如X射线、γ射线、电子射线等引起）

二氧化硅中的可动离子

硅表面生长的二氧化硅薄膜呈无定型玻璃状结构，是一种近程有序^[1]的网络状结构。钠、钾间隙式杂质，使网络结构变形，消弱网络结构使二氧化硅呈多孔性，导致杂质原子易于在其中迁移或扩散，钠的扩散系数大于其它杂质，迁移率大。

钠离子的漂移引起二氧化硅内电荷分布的变化。使用偏压-温度（B-T实验）法可测量MOS工艺中钠离子沾污的程度，使用曲线1和曲线2的平带电压之差求单位面积钠离子电荷量。图中1为原始曲线，2为+10V偏压，127度下退火30min后；3为-10V偏压，127度下退火30min后。

我们计算1与2的平带电压差，由 $Q_{Na} = C_0\Delta V_{FB}$ 可计算出单位面积的钠离子数为 $N_{Na} = \dfrac{Q_{Na}}{q}$ 。

二氧化硅中的固定电荷

固定电荷具有以下特征：

面密度固定，记为 $Q_{fc}$ ，不随着能带弯曲而变化（不能进行充放电）
位于硅-二氧化硅界面20nm以内
$Q_{fc}$ 值不明显地受氧化层厚度或硅中杂质类型及浓度的影响
$Q_{fc}$ 与氧化及退火条件及硅晶体的取向有显著关系

设计方案测量功函数差与固定电荷密度

平带电压与金属-半导体的功函数差及固定电荷密度有关。设计一种办法，可以从测量不同氧化层厚度的MOS电容器的平带电压来确定这两个因素（即金属和半导体功函数差及固定电荷密度）。（注：氧化层厚度不同，但是固定电荷分布一致，且所用金属一定）

答案

我们知道：

$\begin{aligned} & V_{FB} = -V_{ms} -\dfrac{Q_{fc}}{C_0}\\ &C_0 = \dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_{rox}}{d_0} \end{aligned}$

所用金属一定、半导体一定，则金半功函数差一定。固定电荷分布一致，则面密度 $Q_{fc}$ 一致。

因此，本质上是解一个二元一次方程：

$\begin{aligned} V_{FB1} = -x -\dfrac{d_1}{\varepsilon_0\varepsilon_{rox}}\cdot y \\ V_{FB2} = -x -\dfrac{d_2}{\varepsilon_0\varepsilon_{rox}}\cdot y \\ \end{aligned}$

在硅-二氧化硅界面处的快界面态

所谓快界面态，是指存在于硅一二氧化硅界面处而能值位于硅禁带中的一些分立的或连续的电子能态（能级）。之所以称为快界面态，是为了和由吸附于二氧化硅外表面的分子、原子等所引起的外表面态加以区别。位于硅和二氧化硅界面处的界面态，由于可以迅速地和半导体导带或价带交换电荷，所以称为“快界面态”。

界面态一般也分为施主和受主两种。不论能级在禁带中的位置如何，若能级被电子占据时呈电中性，施放电子后呈正电性，则都称为施主型界面态；若能级空着时为电中性状态，而接受电子后带负电，则称为受主型界面态。

界面态来源于：

未饱和的悬挂键
硅表面的晶格缺陷
界面处杂质

界面态密度随晶体取向而变。界面态密度按(111)大于(110)大于(100)，在制造MOS器件时，减少固定表面电荷及界面态的影响，常选用**[100]晶向**硅单晶。

退火可以有效降低界面态密度。硅-二氧化硅系统在含氢的气氛中进行退火（温度为400－450°C）可降低表面态密度。这是因为氢进入界面处和硅组成稳定的H-Si共价键，使悬挂键更多地饱和。

二氧化硅中的陷阱电荷

在辐射作用下，氧化层中产生的电子和空穴对，在电场作用下，电子发生移动，而空穴很难移动，从而陷入陷阱成为正的空间电荷；辐照空间电荷可以通过高温退火很快消除，通过300℃以上退火即可消去。

表面电导及迁移率

表面电导

表面电导是半导体表面层内沿平行于表面方向的电导，大小取决于表面层内载流子的数量及其迁移率。表面层载流子的数目随表面势大小变化，表面电导随之改变，垂直于表面的电场对表面电导有控制作用。

对于p型衬底：

表面势为负，空穴积累，表面电导增加
表面势为正且较大，表面反型，表面电导增加
表面势为正且较小，表面耗尽，表面电导减小

表面载流子的有效迁移率

有效迁移率是载流子在表面层中的平均迁移率。

由实验可知：表面迁移率的数值比相应的体内迁移率约低一半。原因如下：

存在表面散射，包含镜反射和漫散射。镜反射是沿表面方向的动量不变的散射，漫散射是杂乱的表面散射。载流子在表面实际发生镜反射，漫反射在大的表面电场下有显著影响。
热氧化时杂质再分布的影响。
与温度有关，较高的温度下，迁移率与温度有 $T^{-3/2}$ 关系，晶格散射机制。

表面钝化

诸如在半导体表面上吸附的各种带电粒子、半导体表面氧化层中的可动离子、固定电荷和陷阱等，皆可在半导体表面层中引起电场。这些因素将会对半导体的表面特性产生重大影响。在采用平面工艺的器件中，一般都使用二氧化硅膜保护。为了提高器件性能的稳定性，人们还发展了种种技术，以稳定半导体表面性质。

表面钝化方法：

二氧化硅膜上再淀积一层对钠离子有阻挡作用的钝化膜，如磷硅玻璃、氧化铝和氮化硅膜
热氧化时通入氯化氢或三氯乙烯，使可动钠离子的数量减小到最低
在某些气体中退火降低固定电荷或界面态

近程有序是指材料的结构在原子、分子范围内有一定规则排列。如在一个单晶体的范围内，在其晶格的一个个局部区域内，质点均呈有序分布，形成许多局限于一个个小区域内的有序结构畴，但在畴与畴之间，亦即从整个晶体范围来看，质点的分布是无序的或只是部分有序的。 ↑