半导体物理复习笔记：第七篇

金半接触及其能带图

金半接触，即金属半导体接触，也是半导体器件中重要的界面。由于半导体自身材料导电类型及掺杂浓度等具体情况不同，可以形成整流接触及欧姆接触。整流接触一般用于肖特基势垒二极管、高速电路及微波技术领域，而欧姆接触则用于半导体电极与集成电路电极制作。

金属、半导体功函数

真空中静止电子的能级 E₀：真空中静止电子所具有的能量，即真空能级
金属功函数 W_m：金属中的电子从金属逸出成为真空自由电子所需要的最低能量，即真空能级与金属材料的费米能级之差

$W_m = E_0 - (E_F)_m$
半导体的功函数 W_s：真空能级与半导体的费米能级之差

$W_s = E_0 - (E_F)_s$
电子亲合能 χ：导带底到真空能级的能量间隔

$\chi = E_0 - E_c$

因此，我们又可以将半导体的功函数表示为：

$\begin{aligned} W_s &= \chi + \left[ E_0 - (E_F)_s \right]\\ &= \chi + E_n \\ E_n &= E_c - (E_F)_s \end{aligned}$

答案

ABCDE.

半导体物理复习笔记：第四篇

对于同种半导体，掺杂浓度升高，使得费米能级更靠近导带底/价带顶；随着温度升高，费米能级会更加靠近本征费米能级。

接触势垒的形成及能带图

一块n型半导体接触到了金属，这是它们的能带发生的变化……

~~金半笑传之触此变~~

[{"url":"https://webp.esing.dev/img/image-20250219103553207_250219_1035_pYTq.png","alt":"能带变化1"},{"url":"https://webp.esing.dev/img/image-20250219103608511_250219_1036_XiuF.png","alt":"能带变化2"}]

在势垒区中，空间电荷主要由电离施主形成，电子浓度要比体内小得多，因此它是一个高阻的区域，常称为阻挡层。

因此，阻挡是指半导体中载流子流向金属的容易程度。

对于空穴移动，理解成电子反着动就行。

	n型	p型
$W_m > W_s$	能带上弯电子势垒阻挡层	能带上弯空穴积累反阻挡层
$W_m < W_s$	能带下弯电子积累反阻挡层	能带下弯空穴势垒阻挡层

表面态对接触势垒的影响

根据上图可知：

$q\phi_{ns}=W_m-\chi$

但在实际测量结果中发现，不同金属即使功函数相差很大，金属与半导体材料的接触势垒高度差别比理论预期的少得多，即功函数对势垒高度影响不大。这是由于半导体表面存在表面态的原因。在半导体表面处的禁带中存在表面态，对应的能级为表面能级。

此外，还有一个距离价带顶 $q\phi_{0}$ 的能级，它约为禁带宽度的三分之一。若电子正好填满其以下的能级，则表面呈电中性；若其以下的能级空时，表面带正电，表面能级呈现为施主型；若电子填充其以上的能级，表面带负电，表面能级呈现为受主型。

施主型：能级被电子占据呈电中性，释放电子带正电
受主型：能级被空穴占据（不被电子占据）呈电中性，释放空穴（接受电子）带负电

表面态对n型半导体的影响

对于n型半导体，费米能级高于qφ0 ，则费米能级与qφ0之间的受主能级被电子填充，受主型表面态带负电。为了维持电中性，在表面附近出现正电荷，由电离施主提供，电子耗尽，形成电子的势垒，表面功函数增加。

即使n型半导体与金属不接触，由于表面态的作用也会形成电子势垒！

势垒高度表面态钉扎

若表面态密度很大，表面处费米能级接近qφ0，这称为势垒高度被高表面密度钉扎（pinned），半导体表面功函数增加：

表面态很高时，半导体表面的功函数与施主浓度无关。

当半导体表面态密度很高时，它可以屏蔽金属接触的影响，使半导体内的势垒高度和金属的功函数几乎无关，而基本上由半导体的表面性质决定。极端情况下，接触电势差全部降落在两个表面之间，半导体表面势垒没有变化。
一般情况下，由于表面态密度不同，紧密接触时，接触电势差有一部分降落在半导体表面以内，半导体表面势垒会受到一定的影响，即：金属功函数会有一些影响，但影响不大。
即使 $W_m<W_s$ 也可以形成电子势垒。

表面态对p型半导体的影响

对于p型半导体，费米能级低于qφ0 ，则费米能级与qφ0之间的施主能级不被电子填充，施主型表面态带正电，表面带正电，为了维持电中性，在表面附近出现负电荷，由电离受主提供，空穴耗尽，形成空穴的势垒。

与n型半导体类似，即使p型半导体与金属不接触，由于表面态的作用也会形成空穴势垒！

金半接触整流理论

这里所讨论的整流理论是指阻挡层的整流理论。

金半接触整流定性分析

处于平衡态的阻挡层中是没有净电流流过的，因为从半导体进入金属的电子流和从金属进入半导体的电子流大小相等,方向相反，构成动态平衡。在紧密接触的金属和半导体之间加上电压时，由于阻挡层是一个高阻区域，因此电压主要降落在阻挡层上。

金属和n型半导体的阻挡层接触

金属和p型半导体的阻挡层接触

金半整流特点

正向偏置时，载流子流动的方向由半导体指向金属，半导体内多数载流子形成正向电流：

对于n型半导体，金属接“＋”，电子流由半导体到金属，正向电流由金属到半导体
对于p型半导体，金属接“－”，空穴流由半导体到金属，正向电流由半导体到金属

正向偏置的定义是载流子流动方向与多子的电流方向。正偏状态下多子始终由半导体指向金属，注意金属接的电极正负性！

对于n型与p型来说，正偏与反偏的条件刚好相反。

耗尽层宽度、势垒区电场及电势

[{"url":"https://webp.esing.dev/img/image-20250222174917744_250222_1749_RoRO.png","alt":"平衡状态"},{"url":"https://webp.esing.dev/img/image-20250222174931168_250222_1749_ZXEe.png","alt":"边界约束条件"},{"url":"https://webp.esing.dev/img/image-20250222174941458_250222_1749_dRox.png","alt":"电场场强与电势随距离的变化"},{"url":"https://webp.esing.dev/img/image-20250222174952272_250222_1749_YfCA.png","alt":"能带图"}]

若外加电压：

[{"url":"https://webp.esing.dev/img/image-20250222175031738_250222_1750_tIYe.png","alt":"加电压"},{"url":"https://webp.esing.dev/img/image-20250222175052437_250222_1750_PHVW.png","alt":"外加正偏压，耗尽区变薄"},{"url":"https://webp.esing.dev/img/image-20250222175102132_250222_1751_afKc.png","alt":"外加副偏压，耗尽区增厚"}]

金半整流伏安特性

扩散理论

对于n型阻挡层，当势垒的宽度比电子的平均自由程大得多时，电子通过势垒区要发生多次碰撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层。对于氧化铜而言，其平均自由程小，扩散理论适用。

对于扩散理论，在外加反偏电压的时候，J_sD不饱和！这点要与pn结进行区分！

热电子发射理论

当n型阻挡层很薄，以至于电子平均自由程远大于势垒宽度时，扩散理论显然不适用。在这种情况下，电子在势垒区的碰撞可以忽略，起决定作用的是势垒高度。半导体内部的电子只要有足够的能量超越势垒的顶点,就可以自由地通过阻挡层进入金属。同样，金属中能超越势垒顶的电子也都能到达半导体内。所以，电流的计算就归结为计算超越势垒的载流子数目。这就是热电子发射理论。

[{"url":"https://pic.esing.dev/img/image-20250225210522349_250225_2105_Aq5s.png","alt":""},{"url":"https://pic.esing.dev/img/image-20250225210535518_250225_2105_eRNS.png","alt":""},{"url":"https://pic.esing.dev/img/image-20250225210550309_250225_2105_4jwb.png","alt":""},{"url":"https://pic.esing.dev/img/image-20250225210559938_250225_2106_pCZ7.png","alt":""},{"url":"https://pic.esing.dev/img/image-20250225210610587_250225_2106_9E99.png","alt":"外加电压与电流密度关系"}]

电子电流密度的表达式形式与扩散理论相同，但与外加电压无关，与温度强相关！因此，热电子发射理论下外加反偏电压时电流饱和。

理论与实际的差异

实际的整流接触IV特性曲线如下所示：

可以看出：正向区上升不够陡峭，且反向区不饱和。这是镜像力和隧道效应的影响。

镜像力

在金属外的电子，要在金属表面感应出正电荷，同时电子受到正电荷的吸引，如果电子距离金属表面的距离为x，则它与感应正电荷之间的吸引力，相当于该电子与位于-x处的等量正电荷之间的吸引力，这个正电荷为镜像电荷，该引力为镜像力。

将势能零点选在E_Fm，由于镜像力作用，电子所具有的电势能是：

$-\frac{q^2}{16\pi\varepsilon_\mathrm{r}\varepsilon_0x}-qV(x)=-\frac{q^2}{16\pi\varepsilon_\mathrm{r}\varepsilon_0x}+q\phi_\mathrm{rs}-\frac{q^2N_\mathrm{D}}{\varepsilon_\mathrm{r}\varepsilon_0}\left(xx_\mathrm{d}-\frac{1}{2}x^2\right)\qquad$

对该式进行求导，并假定 $x_{d0} \gg x_m$ ，即可得到最大值处，为 $\dfrac{1}{4\sqrt{\pi N_Dx_d}}$ 。

势能的极大值小于原势垒，这说明镜像力引起势垒降低，并使势垒顶向半导体内移动。此外，势垒降低随反向偏压的增加而增加。反向偏压大时，势垒降低明显，镜像力影响显著。

隧道效应

此事在《量子力学与统计物理》中亦有记载：即使是能量低于势垒顶的电子也有一定几率穿过势垒，穿透几率与电子能量和势垒厚度密切相关。

对于一定能量的电子，存在一个临界势垒厚度x_c，如果势垒厚度大于x_c，则电子完全不能穿透势垒，如果势垒厚度小于x_c，势垒对电子完全透明，电子可以直接通过，即势垒高度降低了。隧道效应引起的势垒高度降低量近似为：

$q\Delta\phi_\text{tun}=\left[\frac{2q^3N_D}{\varepsilon}(V_D-V)^{1/2}\right]x_c$

势垒降低随反向偏压的增加而增加。反向偏压大时，势垒降低明显，隧道效应影响显著。

镜像力和隧道效应对金半整流接触的反向特性影响显著。**它们可以引起势垒高度的降低，使反向电流增加，随反向电压的增加，势垒降低更加显著，反向电流增加更多。**如上图所示。

小结

扩散理论与热电子发射理论的模型中，电流密度的表达式形式相同，均为：

$J=J_{s}\left[\exp\left(\frac{qV}{k_0T}\right)-1\right]$

但两模型的表达式不同：

$\begin{aligned} J_{sD}&=\sigma\sqrt{\frac{2q N_D \textcolor{red}{(V_D-V)}}{\varepsilon}}\exp\left(-\frac{qV_D}{k_0T}\right)\\ J_{sT}&=A^*\textcolor{red}{T^2}\exp\left(-\frac{q\phi_{ns}}{k_0\textcolor{red}{T}}\right) \end{aligned}$

可见，一个与偏置电压强相关，一个与温度强相关。

肖特基势垒二极管与pn结二极管

肖特基势垒二极管 vs pn结二极管

你们知道吗？

肖特基势垒二极管（Schottky Barrier Diode, SBD）利用金属-半导体整流特性制成。它与pn结二极管都有着单向导电的特性，但也有不同点：

肖特基二极管为多子器件，n型半导体中电子越过界面进入金属，不积累，直接成为漂移电流流走。因此，肖特基二极管具有更好的高频特性。pn结二极管为少子器件，少子积累有电荷存储效应，影响了二极管的高频特性。
肖特基二极管有较低的正向导通电压，约为0.3V，而pn结二极管在0.6-0.7V左右。这是因为肖特基二极管的反向饱和电流比pn结二极管大很多，因此，要达到同样的正向电流，肖特基二极管所需的正向电压更小。

记得将金半接触整流与pn结的整流特性区分！

金半接触反向偏压时， $J= -J_{sD}$ ，但是后一项随着负偏压增大而增加，因此反偏电流不饱和。

$J_{sD}=\sigma\sqrt{\dfrac{2q N_D \textcolor{red}{(V_D-V)}}{\varepsilon}}\exp\left(-\dfrac{qV_D}{k_0T}\right)$

pn结反向偏压时， $J=-J_s$ ，但后一项与偏压无关，因此反偏电流饱和。

$J_s = \left(\dfrac{qD_pn_i^2}{L_pN_D}+\dfrac{qD_nn_i^2}{L_nN_A}\right)$

少子注入与欧姆接触

少子注入

在有些情况下，少数载流子的影响是显著的，甚至可能取得主导的地位，成为电流的主要载荷者。

在扩散理论中，对于n型阻挡层，体内电子浓度为n₀，界面的电子浓度与内部浓度差引起电子由内部向接触面扩散的倾向，平衡时它恰好被势垒中的电场所抵消，因而没有电流。当加正向电压时，势垒降低，电场作用减弱，扩散作用占了优势，使电子向表面流动，形成正向电流。

电子的势垒层就是空穴的积累区，表面空穴浓度最大，存在浓度梯度，空穴由表面向内部扩散。若表面少子浓度很大，接近甚至超过内部多子浓度时，空穴注入电流贡献不能再忽略；正向电压下，空穴向体内扩散并在内界形成积累，少数载流子对电流的贡献将决定于空穴在体内的扩散效率。

n型反型层中载流子浓度与少子的积累

加正向电压时，少数载流子电流与总电流之比称为少数载流子注入比，用γ表示。对于n型阻挡层来说：

$\gamma = \dfrac{J_p}{J} = \dfrac{J_p}{J_n+J_p}$

在小注入时，注入比很小，金-n型平面二极管一般情况下注入比小于0.1%；大电流下，注入比随电流密度增加而增加，可达5%。此外，探针接触可以有效提高少数载流子扩散效率。

参见半导体物理复习笔记：第五篇的 探针注入。

欧姆接触

欧姆接触不产生明显的附加阻抗，接触电阻小。当有电流流过时，欧姆接触上的电压降远小于样品和器件本身的压降。此外，欧姆接触有线性对称的IV关系，正反向电压对欧姆接触没有影响，而且不会使半导体内部的平衡载流子浓度发生显著的改变。

如何实现欧姆接触？反阻挡层是没有整流作用的^[1]。因此，选用适当的金属材料，使其和半导体形成反阻挡层，就有可能得到欧姆接触。但由于表面态存在，金半接触几乎总是存在势垒，而与金属功函数关系不大。因此，不能用选择用金属材料形成反阻挡层的办法来获得欧姆接触。

还有一种方法：隧穿效应。实际工业生产中，欧姆接触是通过半导体重掺杂，形成很薄的势垒区，载流子可以轻易隧穿势垒而构成的，产生大的隧道电流，接触电阻很小。

重掺杂的pn结可以产生显著的隧道电流。金属和半导体接触时，如果半导体掺杂浓度很高，则势垒区宽度变得很薄，电子也要通过隧道效应贯穿势垒产生相当大的隧道电流，甚至超过热电子发射电流而成为电流的主要成分。当隧道电流占主导地位时，它的接触电阻可以很小，可以用作欧姆接触。因之，半导体重掺杂时，它与金属的接触可以形成接近理想的欧姆接触。

对于上面的图：

n型反型层中载流子浓度与少子的积累

若在接触面附近， $E_F-E_v(0) = E_c-E_F$ ，那么接触面处的空穴浓度p(0)应当与内部电子浓度n₀相近，接触面处的电子浓度浓度n(0)应当与内部空穴浓度p₀相近。势垒中空穴和电子所处的情况几乎完全相同，只是空穴的势垒顶在阻挡层的内边界。在这种情况下，有外加电压时，空穴电流的贡献就很重要了。p(0)随势垒的增高而增加，甚至可以超过n₀。空穴电流的贡献将更大。